在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c（c＞a），cosCcosA=-sinCsinA，sinB=
1
3
．
（1）求sinA的值；
（2）若邊長b=
6
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由兩角差的余弦公式得到cos（C-A）=0，從而有C=A+
π
2
，由sinB=
1
3
．得到cos2A，再由二倍角的余弦公式，即可得到sinA；
（2）運用正弦定理得到a，再求sinC，由三角形的面積公式：
1
2
absinC，即可得到面積．
解答： 解：（1）∵cosCcosA=-sinCsinA⇒cos（C-A）=0，
∵c＞a?C＞A，∴C=A+
π
2
，
則sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin(
π
2
+2A)=
1
3
⇒cos2A=
1
3
，
即1-2sin2A=
1
3
，
∵A∈（0，
π
2
），∴sinA=
3
3
；
（2）∵
a
sinA
=
b
sinB
?a=
bsinA
sinB
=3
2
，又b=
6
，
∴sinC=sin（
π
2
+A）=cosA=
6
3
，
∴△ABC的面積為
1
2
absinC=
1
2
×3
2
×
6
×
6
3
=3
2
．
點評：本題考查正弦定理和三角形的面積公式的運用，考查三角恒等變換公式的運用，記熟這些公式是迅速解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2；
（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
2
cos（2x+
π
4
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，且f（
α-β
2
）=
4
13
，f（
α+β
2
）=
4
5
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=
2x+1
4x+1
的圖象關(guān)于y=x對稱，求f（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取達到最小值時相應的x的值的集合；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移
π
2
個單位，再把各點橫坐標縮短為原來的
1
2
，再將圖象向上平移
3
2
得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）≤m在[0，
π
4
]恒成立的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N*．（Sn為前n項和）
（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；
（2）推導{an}中相鄰兩項的關(guān)系式并化簡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-lnx，求：
（1）此函數(shù)的定義域；
（2）此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）此函數(shù)在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
cos2α
4sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）3名男教師，3名女教師，6名學生站成一排，要求男教師和女教師必須分別站在一起，且教師不站在兩端，則一共有多少種不同的站法？
（2）某次文藝晚會上共演8個節(jié)目，其中2個唱歌，3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，要求兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰的排節(jié)目單的方法共有多少種？

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