Question

觀察下列等式：

C

0 5

+

C

4 5

=2³-2，

C

0 9

+

C

4 9

+

C

8 9

=2⁷+2³，

C

0 13

+

C

4 13

+

C

8 13

+

C

12 13

=2¹¹-2⁵，

C

0 17

+

C

4 17

+

C

8 17

+

C

12 17

+

C

16 17

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推測到一個一般的結論為：對于n∈N^*，

C

0 4n+1

+

C

4 4n+1

+

C

8 4n+1

+…+

C

4n 4n+1

=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：通過觀察類比推理方法結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數(shù)分別為2 ^4n-1，2 ^2n-1

解答： 解：結論由二項構成，第二項前有（-1）ⁿ，二項指數(shù)分別為2 ^4n-1，2 ^2n-1，
因此對于n∈N^*，C _4n+1 ¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1 ⁴ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ 2 ^2n-1．
故答案為：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1

點評：本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．關鍵是找到規(guī)律．