Question

9．把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象上所有點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（　�。�

• A． y=g（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{3}$，0）中心對稱
• B． y=g（x）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{6}$軸對稱
• C． y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]單調(diào)遞增
• D． y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減

Answer 1

分析 根據(jù)平移知識寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，判定
（1）x=-$\frac{π}{3}$時，y=g（x）≠0，得命題錯誤；
（2）x=-$\frac{π}{6}$時，y=g（x）≠±1，得命題（2）錯誤；
（3）x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]時，y=g（x）是增函數(shù)，得命題（3）正確；
（4）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，y=g（x）是先增后減的函數(shù)，得命題（4）錯誤．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
∴（1）當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時，y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，
∴命題（1）錯誤；
（2）當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時，y=g（x）=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0≠±1，∴命題（2）錯誤；
（3）當(dāng)x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$，0]，
∴函數(shù)y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是增函數(shù)，∴命題（3）正確；
（4）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，
∴函數(shù)y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是先增后減的函數(shù)，∴命題（4）錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象平移的知識，解題時應(yīng)通過圖象平移得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式判定函數(shù)是否滿足選項中的條件即可，屬于基礎(chǔ)題．