14．在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有24對(duì)．

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出相等的向量有多少對(duì)．

解答 解：如圖所示，
由題意得，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BC}$，有3對(duì)；
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{NC}$，有6對(duì)；
$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{MC}$，有1對(duì)；
$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{MD}$，有1對(duì)，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$有1對(duì)，共有12對(duì)；
加上它們的方向相反的向量也有12對(duì)，
所以總共有24對(duì)．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了組合數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[6k+1，6k+4]，k∈ZB．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈ZC．[6kπ-2，6kπ+1]，k∈ZD．[6k-2，6k+1]，k∈Z

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5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{AE}$；
（2）求|$\overrightarrow{AE}$|．

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2．已知集合M={x|9x${\;}^{{\;}^{2}}$＜27x}，N={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0}，則M∩N=（　�。�
A．（0，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，2）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（0，1）

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9．把函數(shù)f（x）=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，下列關(guān)于y=g（x）的說(shuō)法正確的是（　�。�
A．y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0）中心對(duì)稱B．y=g（x）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{6}$軸對(duì)稱
C．y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]單調(diào)遞增D．y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]單調(diào)遞減

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19．在△ABC中，三邊的長(zhǎng)AB=6，BC=4，AC=5，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．$\frac{27}{2}$B．$\frac{45}{2}$C．-$\frac{27}{2}$D．-$\frac{45}{2}$

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6．已知函數(shù)f（x）=-x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，且g（x）=f（x）-2x為偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，+∞）的最大值為1-3m，求m的值．

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3．已知命題p：“直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；命題q：若平面α⊥平面β，直線a?β，則“a⊥α”是“a平行于β”的充分不必要條件，則正確命題是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．（?p）∧（￢q）D．p∨（￢q）

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4．已知函數(shù)f1（x）=$\frac{1}{2}$x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）=f1（x）-f2（x）的極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+$\frac{3}{4{x}^{2}}$-$\frac{1}{{e}^{x}}$＞0．（說(shuō)明：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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