若函數(shù)f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調遞減，則正實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：對a分類討論，利用復合函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷出．
解答： 解：令t=2-logax，則當a＞1時，y=logax在（0，+∞）上單調遞增，t=2-logax在[
1
4
，4]上單調遞減，
∴f（x）=loga（2-logax）在[
1
4
，4]上單調遞減．又t=2-logax在[
1
4
，4]上恒大于0，
∴2-loga4＞0，即
2log4a-1
log4a
＞0，
∴l(xiāng)og4a＞
1
2
或log4a＜0（舍去），
∴a＞2．
同理當0＜a＜1時，解得0＜a＜
1
2
，
綜上所述：正實數(shù)a的取值范圍是：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
故答案為：（0，
1
2
）∪（2，+∞）
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cos2θ=
3
2
，則sin4θ+cos4θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行
B、兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
C、兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行
D、一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
8y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對任意實數(shù)x都成立，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn2-Sn-12=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）設cn=an+an+1，求c1、c2，并判斷數(shù)列{cn}是否為等差數(shù)列，說明理由；
（2）求數(shù)列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1項的和T2k+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2-|x|；  
②f（x）=2sin2x-
3
sin2x-1；  
③f（x）=
x
x2-x+3
；
④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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