【題目】設 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當 時，求 的值；

（2）當的面積為 時，求的周長.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根據(jù)面積公式得到，再由余弦定理得到，進而得到.

解析：

（1）因為 ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因為 的面積

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周長為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ， ， ， 底面.

（1）求證： 平面 ；

（2）若 為 的中點，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的邊長關系得到BD=3， ， ，根據(jù)線面垂直的性質得到，進而得到線面垂直;（2）建立空間坐標系得到直線的方向向量，和面的法向量，再由向量的夾角公式得到線面角.

解析：

（1）在中由余弦定理得

，∴ ，即

又 底面 ，

所以， ，又

所以， 平面.

（2）以 為原點，分別以 、 、 為 軸、 軸、 軸，建立空間直角坐標系，則 ， ， ， ，

所以， ， ， .

設平面 的法向量為

由 ， ，得 ，

令 得 ， ，即

設直線 與平面 所成角為 ，

則

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側棱為10,側面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）探究函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；

（3）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖像與軸的交點為，在軸右側的第一個最高點和第一個與軸交點分別為

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），再將所得圖像沿軸正方向平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求的解析式；

（3）在（2）的條件下求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線 （ ）的焦點為 ，已知點 ， 為拋物線上的兩個動點，且滿足 .過弦 的中點 作拋物線準線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為__________．

【答案】1

【解析】設，在三角形ABF中，用余弦定理得到

，

故最大值為1.

故答案為：1.

點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】設 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當 時，求 的值；

（2）當的面積為 時，求的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因為 ，即

所以

當且僅當 ，即 時等號成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，∠PAB=35°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大�。�
（2）若∠PAB=35°，求證： ．

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