12．已知∠AOB在平面α內(nèi)，P∉α，且∠POA=∠POB，PH⊥α于H，求證：0H平分∠A0B．

分析 作HC⊥OA于C，HD⊥OB于D，連結PC、PD，證明△POC≌△POD．可得PC=PD，從而HC=HD．即可證明結論．

解答 證明：作HC⊥OA于C，HD⊥OB于D，連結PC、PD，
則PC⊥OA，PD⊥OB．
在Rt△POC和Rt△POD中，∠POA=∠POB．
∴△POC≌△POD．∴PC=PD．
∵HC、HD分別是PC、PD在平面α內(nèi)的射影，
∴HC=HD．
于是0H平分∠A0B．

點評 本題考查線面垂直，考查三角形全等的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線為$y=\sqrt{3}x$，右焦點F（4，0），左右頂點分別為A1，A2，P為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線A1P，A2P分別與直線x=1交于M，N兩點；
（1）求雙曲線的方程；
（2）求證：$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．給出下列關于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
（2）l，m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
（5）若l⊥α，l⊥n，則n∥α
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=3-x2，則方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內(nèi)的根的個數(shù)為（　�。�
A．12B．10C．9D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-x+2，則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（　�。�
A．$\frac{13}{6}$B．$\frac{11}{6}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．求函數(shù)f（x）=x-0.2+2x0.5，的定義域為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．計算：log525+lg$\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}1}}$=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知sin（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{1}{2}$，求cos（$α+\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{2π}{3}+α$）的值．

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