Question

3．給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
（2）l，m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
（5）若l⊥α，l⊥n，則n∥α

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．

解答 解：m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故（1）正確；
若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故（2）正確；
若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故（3）錯誤；
若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故（4）正確；
若l⊥α，l⊥n，則n∥α或n?α，故（5）不正確；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．