20.若偶函數(shù)y=f(x),x∈R,滿足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=3-x2,則方程f(x)=sin|x|在[-10,10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為( 。
A.12B.10C.9D.8

分析 確定函數(shù)y=f(x)(x∈R)是周期為4函數(shù),再作出函數(shù)的圖象,即可得出結(jié)論.

解答 解:因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函數(shù)y=f(x)(x∈R)是周期為4函數(shù),
因?yàn)閤∈[0,2]時(shí),f(x)=3-x2,所以作出它的圖象,則y=f(x)的圖象如圖所示:(注意拓展它的區(qū)間)
再作出函數(shù)f(x)=sin|x|在[-10,10]內(nèi)的圖象,
∴方程f(x)=sin|x|在[-10,10]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為10,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性,考查學(xué)生的作圖能力,正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.如圖,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,且∠BCD=120°,AD=2,AB=BC=1.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①B,D兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{3}$;
②AD是該圓的一條直徑;
③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
其中正確的個(gè)數(shù)為3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{4x}{{3{x^2}+3}}$,函數(shù)$g(x)=\frac{1}{3}a{x^3}-{a^2}x(a≠0)$,若對(duì)任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2],使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,+∞)B.$[\frac{1}{3},1]$C.$[\frac{1}{3},+∞)$D.(0,1]

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8.下列判斷正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
①“am2<bm2”是“a<b”的充要條件
②命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題
③對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p為?x∈R,均有x2+x+1≥0
④命題“∅⊆{1,2}或4∉{1,2}”為真命題.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知集合A={x|3≤x<6},B={y|y=($\frac{1}{2}$)x,-2<x≤-1}.
(1)分別求A∩B,∁R(B∪A).
(2)已知C={x|2a-1<x<a+1},若C⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在(0,+∞)上增長較快的是y=x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知∠AOB在平面α內(nèi),P∉α,且∠POA=∠POB,PH⊥α于H,求證:0H平分∠A0B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.如果關(guān)于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b)和($\frac{1},\frac{1}{a}$),那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果關(guān)于x的兩個(gè)不等式x2+(2m+10)x+2<0與2x2+mx+1<0為“對(duì)偶不等式”,則實(shí)數(shù)m=-10.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.

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