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20．若偶函數y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=3-x2，則方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內的根的個數為（　�。�
A．12B．10C．9D．8

分析 確定函數y=f（x）（x∈R）是周期為4函數，再作出函數的圖象，即可得出結論．

解答 解：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
所以函數y=f（x）（x∈R）是周期為4函數，
因為x∈[0，2]時，f（x）=3-x2，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）
再作出函數f（x）=sin|x|在[-10，10]內的圖象，
∴方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內的根的個數為10，
故選：B．

點評 本題考查函數的周期性，考查學生的作圖能力，正確作出函數的圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如圖，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1．現有以下結論：
①B，D兩點間的距離為$\sqrt{3}$；
②AD是該圓的一條直徑；
③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④四邊形ABCD的面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
其中正確的個數為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數$f（x）=\frac{4x}{{3{x^2}+3}}$，函數$g（x）=\frac{1}{3}a{x^3}-{a^2}x（a≠0）$，若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．$[\frac{1}{3}，1]$C．$[\frac{1}{3}，+∞）$D．（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列判斷正確命題的個數為（　�。�
①“am2＜bm2”是“a＜b”的充要條件
②命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題
③對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為?x∈R，均有x2+x+1≥0
④命題“∅⊆{1，2}或4∉{1，2}”為真命題．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，-2＜x≤-1}．
（1）分別求A∩B，∁R（B∪A）．
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數y=x2與函數y=xlnx在（0，+∞）上增長較快的是y=x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知∠AOB在平面α內，P∉α，且∠POA=∠POB，PH⊥α于H，求證：0H平分∠A0B．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．如果關于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（$\frac{1}，\frac{1}{a}$），那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果關于x的兩個不等式x2+（2m+10）x+2＜0與2x2+mx+1＜0為“對偶不等式”，則實數m=-10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[-1，2]時，求函數的最大值和最小值．

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