Question

11．已知f（x）=$\sqrt{3}cos\frac{π}{6}cosx+sin\frac{π}{3}$sinx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把f（x）表示成Asin（ωx+φ）的形式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求最大值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}cos\frac{π}{6}cosx+sin\frac{π}{3}$sinx=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)f（x）的最大值等于$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．