11．已知f（x）=$\sqrt{3}cos\frac{π}{6}cosx+sin\frac{π}{3}$sinx（x∈R），則函數(shù)f（x）的最大值等于$\sqrt{3}$．

分析 由特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把f（x）表示成Asin（ωx+φ）的形式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求最大值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}cos\frac{π}{6}cosx+sin\frac{π}{3}$sinx=$\frac{3}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx）=$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)f（x）的最大值等于$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知動點Q與兩定點（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0）連線的斜率的乘積為-$\frac{1}{2}$，點Q形成的軌跡為M．
（Ⅰ）求軌跡M的方程；
（Ⅱ）過點P（-2，0）的直線l交M于A、B兩點，且$\overrightarrow{PB}$=3$\overrightarrow{PA}$，平行于AB的直線與M位于x軸上方的部分交于C、D兩點，過C、D兩點分別作CE、DF垂直x軸于E、F兩點，求四邊形CEFD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中，真命題是 （　　）
A．?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$B．sin2x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
C．函數(shù)f（x）=2x-x2有兩個零點D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖的程序圖，當該程序運行后輸出的x值是（　�。�
A．11B．14C．17D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，若a＜0，則不等式ax2+bx+c＜0的解為（　　）
A．RB．x1＜x＜x2C．x＜x1或x＞x2D．無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y-1}{x+3}$的最大值是（　�。�
A．2B．3C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6，則△ABC的面積為（　�。�
A．3B．$\frac{12}{5}$C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{2n}}$＜$\frac{7}{4}$成立．

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