Question

19．下列命題中，真命題是 （　　）

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
• C． 函數(shù)f（x）=2^x-x²有兩個(gè)零點(diǎn)
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．?x∈R，e^x＞0，即可判斷出正誤；
B．取x=$-\frac{π}{2}$，則sin²x+$\frac{2}{sinx}$=1-2=-1＜3，即可判斷出正誤；
C．f（x）=2^x-x²有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（-1，0）內(nèi)還有一個(gè)，即可判斷出正誤；
D．a(chǎn)＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=$\frac{1}{2}$，滿足ab＞1，但是b＜1，即可判斷出正誤．

解答 解：A．?x∈R，e^x＞0，因此是假命題；
B．取x=$-\frac{π}{2}$，則sin²x+$\frac{2}{sinx}$=1-2=-1＜3，因此是假命題；
C．f（x）=2^x-x²有3個(gè)零點(diǎn)，其中兩個(gè)是2，4，另外在區(qū)間（-1，0）內(nèi)還有一個(gè)，因此共有3個(gè)，是假命題；
D．a(chǎn)＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=$\frac{1}{2}$，滿足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)零點(diǎn)的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．