14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 求得雙曲線的a，b，c，運用離心率公式e=$\frac{c}{a}$，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C的漸近線方程為3x±2y=0，且焦點在x軸上，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{8}=1$B．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{36}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．過點（0，3b）的直線l與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C的右支上的點到直線l的距離恒大于b，則雙曲線C的離心率的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量$\overrightarrow m=（5a-4c，4b）$與$\overrightarrow n=（cosB，-cosC）$互相垂直．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若$c=5，b=\sqrt{10}$，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知M（x0，y0）是曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一點，F(xiàn)是C的焦點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，正三角形△AF1F2的頂點A在y軸上，邊AF1與雙曲線左支交于點B，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=4$\overrightarrow{B{F}_{1}}$，則雙曲線C的離心率的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1B．$\frac{\sqrt{13}+1}{3}$C．$\frac{\sqrt{13}}{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在數(shù)列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-2n+1，n∈N+．
（1）設bn=an-n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AB=BD，BC=CD．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD；
（2）AB=AA1=2，求三棱錐B1-A1BD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=4sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0≤α＜2π），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2t}\\{y=2\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）當a=0時，求直線l和圓C交點的直角坐標；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l與圓C交于P、Q兩點，若Q間的劣弧長為$\frac{8π}{3}$，求直線l的極坐標方程．

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