Question

4．已知雙曲線C的漸近線方程為3x±2y=0，且焦點在x軸上，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{8}=1$
• B． $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{18}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{36}=1$

Answer 1

分析 設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），求得漸近線方程，由題意可得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，運用點到直線的距離公式，解方程可得a=4，b=6，進而得到雙曲線的方程．

解答 解：設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
可得漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
設一個焦點為（c，0），可得$\frac{3c}{\sqrt{9+4}}$=6，
可得c=2$\sqrt{13}$，即a²+b²=52，
解得a=4，b=9，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查漸近線方程和點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題．