Question

12．直角坐標(biāo)系的元旦和極坐標(biāo)系的極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線$θ=\frac{π}{6}$和射線$θ=\frac{2π}{3}$分別交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為：x²+y²=4，通過射線$θ=\frac{π}{6}$和射線$θ=\frac{2π}{3}$，及面積計(jì)算公式可得結(jié)果；
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得t=0或2，再代入l的參數(shù)方程，即可．

解答 解：（1）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為：x²+y²=4，
所以|OA|=|OB|=2，
由射線$θ=\frac{π}{6}$和射線$θ=\frac{2π}{3}$，得$∠AOB=\frac{π}{2}$，
故△AOB的面積S=$\frac{1}{2}|OA||OB|=2$；
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得t²-4t+4+t²=4，
所以t²-2t=0，解得t=0或2，
代入t的參數(shù)方程，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）或（0，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化等內(nèi)容，屬于中檔題．