8．已知三棱錐P-ABC中，△ABC為等邊三角形，且PA=8，PB=PC=$\sqrt{73}$，AB=3，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為76π．

分析 先判斷PA⊥平面ABC，△ABC的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×3$=$\sqrt{3}$，再利用勾股定理求出三棱錐P-ABC外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：由題意，PA⊥AB，PA⊥AC，
∴PA⊥平面ABC，
△ABC的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×3$=$\sqrt{3}$
設三棱錐P-ABC外接球的半徑為R，則R2=$（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}$=19，
∴三棱錐P-ABC外接球的表面積為4πR2=76π．
故答案為：76π．

點評 本題考查求三棱錐P-ABC外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐P-ABC外接球的半徑是關鍵．

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