Question

16．在三棱錐P-SBC中，A，D分別為邊SB，SC的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，CD=2$\sqrt{2}$．平面PSB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）若平面PAD∩平面PBC=l，求證：l∥BC．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知及勾股定理可證AD⊥AB，結(jié)合已知可證AD⊥PA，同理，AB⊥PA，可證PA⊥平面ABCD，從而可證PA⊥BC．
（Ⅱ）可證BC∥平面PAD，又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，即可證明l∥BC．

解答 證明：（Ⅰ）因?yàn)锳D∥BC，AB=2，BC=4，CD=2$\sqrt{2}$，
所以AD⊥AB．
而平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB．AD?平面ABCD，
所以AD⊥平面PAB．PA?平面PAB，
所以AD⊥PA．…（3分）
同理，AB⊥PA，而AB，AD?平面ABCD，AB∩AD=A，
所以PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
所以PA⊥BC…（7分）
（Ⅱ）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD，
又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，
所以l∥BC．…（14分）

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面平行的性質(zhì)，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查．