12．已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求：a取何實數(shù)時，A∩B≠∅與B∩C≠∅同時成立？

分析 解方程求出集合B，C，結合A∩B≠∅與A∩C=∅同時成立，可得3∈A，代入求出a值后，再進行檢驗，可得答案．

解答 解：對于集合B，解x2-5x+6=2可得x=2或3，
則B={2，3}，
對于集合C，解x2+2x-8=0可得x=-4或2，
則C={-4，2}，
又由A∩C=∅，則2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，
必有3∈A，
必有32-3a+a2-19=0，解可得a=5或-2
當a=5時，A=B={2，3}，與2∉A矛盾，a≠5
當a=-2時，A={3，-5}，符合題意，
故a=-2．

點評 本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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