Question

14．一帆船要從A處駛向正東方向200海里的B處，當(dāng)時(shí)有自西北方向吹來(lái)的風(fēng)，風(fēng)速為15$\sqrt{2}$海里/小時(shí)，如果帆船計(jì)劃在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)目的地，則船速的大小應(yīng)為5$\sqrt{34}$海里/小時(shí)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的合成法則和余弦定理，即可求出船速的大�。�

解答 解：如圖所示，
|$\overrightarrow{AB}$|=200，|$\overrightarrow{AF}$|=5×15$\sqrt{2}$=75$\sqrt{2}$，
∠BAF=45°，
∴${|\overrightarrow{FB}|}^{2}$=${|\overrightarrow{AF}|}^{2}$+${|\overrightarrow{AB}|}^{2}$-2•|$\overrightarrow{AF}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos∠BAF
=${（75\sqrt{2}）}^{2}$+200²-2×75$\sqrt{2}$×200×cos45°
=25²×34，
∴|$\overrightarrow{FB}$|=25$\sqrt{34}$；
又25$\sqrt{34}$÷5=5$\sqrt{34}$，
∴船速的大小應(yīng)為5$\sqrt{34}$海里/小時(shí)．
故答案為：5$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．