6．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍？

分析 若函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在區(qū)間（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=$\frac{2a-3}{（x+{a）}^{2}}$＞0在區(qū)間（-1，+∞）上恒成立，
故a＞$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）是（-3，6）上的增函數(shù)，求滿足f（x+5）＜f（0）的實數(shù)x的取值范圍（-8，-5）．

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17．已知f（3x+1）=x+4，則f（x+1）=$\frac{1}{3}x+4$．

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14．一帆船要從A處駛向正東方向200海里的B處，當時有自西北方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速為15$\sqrt{2}$海里/小時，如果帆船計劃在5小時內(nèi)到達目的地，則船速的大小應(yīng)為5$\sqrt{34}$海里/小時．

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1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{2}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，1+$\sqrt{2}$sinx）．
（1）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sinBcosA}{sinA}$=2-cosB，求f（B）的值．

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11．不等式（x-1）（a-x）＜0（a＞1）的解集為（-∞，1）∪（a，+∞）．

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18．若a，b，c成等比數(shù)列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整數(shù)，那么logan，logbn，logcn組成的數(shù)列是（　�。�
A．等比數(shù)列
B．等差數(shù)列
C．每項的倒數(shù)成等差數(shù)列
D．第二項與第三項分別是第一項與第二項的n次冪

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若tanx=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{3{{sin}^2}x-2}}{sinxcosx}$=-$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
x23456
y2238556570
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
參考公式：回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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