Question

12．當實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$時，若存在（x，y）使得y≥4-ax成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由y≥4-ax恒成立，結合可行域內(nèi)特殊點的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由約束條件作可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
要使y≥4-ax恒成立，
則1≥4-2a，解得：a≥$\frac{3}{2}$
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．