Question

8．下列4個(gè)命題中，正確的是（1）（2）（3）（4）（寫(xiě)出所有正確的題號(hào)）．
（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；
（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；
（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，p是q的必要不充分條件．

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）

解答 解：（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”，故（1）正確；
（2）“p∧q為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“p∨q為真”；
“p∨q為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“p∧q為真”不一定成立；
即“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件，故（2）正確；
（3）“若p則q為真”與“若￢q則￢p為真”互為逆否命題；
即“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$=$\{x|-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{6}\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，
故p是q的必要不充分條件，故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，難度中檔．