Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若圓C與圓x²+y²-4x-8y+12=0關(guān)于直線x+2y-5=0對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=8．

Answer 1

分析 圓C₁化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)出圓心C₁關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C的圓心C的坐標(biāo)，利用對(duì)稱關(guān)系，求出圓心C的坐標(biāo)，即可得到圓C的方程．

解答 解：圓x²+y²-4x-8y+12=0可化為（x-2）²+（y-4）²=8，則圓心C₁（2，4），半徑為2$\sqrt{2}$，
設(shè)圓心C₁關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C的圓心C的坐標(biāo)為（a，b），則
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+2•\frac{4+b}{2}-5=0}\\{\frac{b-4}{a-2}•（-\frac{1}{2}）=-1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=0，
∴圓C₁：x²+y²-4x-8y+12=0關(guān)于直線l：x+2y-5=0對(duì)稱的圓C的方程為x²+y²=8．
故答案為：x²+y²=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．