Question

13．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x，若a＞0，關(guān)于x的方程f（x）=9有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．

Answer 1

分析 由題意，方程可化為|x-a|=$\frac{9}{x}$-2，從而作函數(shù)y=|x-a|與y=$\frac{9}{x}$-2的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：∵x|x-a|+2x=9，且x=0時(shí)，上式不成立，
∴|x-a|=$\frac{9}{x}$-2，
作函數(shù)y=|x-a|與y=$\frac{9}{x}$-2的圖象如下，

當(dāng)a=4時(shí)，y=|x-a|與y=$\frac{9}{x}$-2相切，
當(dāng)a=4.5時(shí)，y=|x-a|過點(diǎn)（4.5，0）；
結(jié)合圖象可知，
a的取值范圍是$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．
故答案為：$（{4\;，\;\frac{9}{2}}）$．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．