Question

8．已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），則a₄=1，a₂₀₁₅=3．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），由表格可得：a₂=f（a₁）=f（3）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=3，…，可得a_n+2=a_n，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），
由表格可得：a₂=f（a₁）=f（3）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=3，a₄=f（a₃）=f（3）=1…，
∴a_n+2=a_n，
∴a₂₀₁₅=a_1007×2+1=a₁=3．
故答案分別為：1；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．