20．設直線y=2x-4與拋物線y2=4x交于A，B兩點．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）求A，B兩點的坐標，并求出線段AB的長．

分析 （1）由題意可知拋物線的焦點在x軸上，開口向右，且p=2，由焦點坐標和準線方程即可得到所求；
（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去y，解方程可得x，進而得到交點的縱坐標，再由兩點的距離公式計算即可得到．

解答 解：（1）由題意可知拋物線的焦點在x軸上，開口向右，
即有2p=4，解得p=2，
故焦點坐標為（1，0），準線為x=-1；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y^2}=4x\\ y=2x-4\end{array}\right.$，消去y，得x2-5x+4=0，
解出x1=1，x2=4，
于是，y1=-2，y2=4，
所以A，B兩點的坐標分別為A（4，4），B（1，-2），
則有線段AB的長：$|AB|=\sqrt{{{（4-1）}^2}+{{（4+2）}^2}}=3\sqrt{5}$．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求交點，運用兩點的距離公式，屬于基礎題．

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8．已知函數(shù)f（x）的對應關系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=1，a2015=3．
x123
f（x）321

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9．已知圓x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=2$\sqrt{2}$x交于A、B兩點，O是坐標原點，若OA⊥OB，則r的值為4．

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8．如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，線段AB的中點坐標為（-2，-6）．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）求線段AB的長；
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15．已知拋物線G的頂點在原點，焦點F為圓（x-1）2+y2=1的圓心．設過點F的直線與拋物線G及圓F依次交于如圖中所示的A，B，C，D四點．
（Ⅰ）求拋物線G的標準方程；
（Ⅱ）證明：|AB|•|CD|為定值；
（Ⅲ）若已知|AD|=a，試用a表示△AOD的面積S△AOD．

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5．如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．當水位上漲，水面寬為2米時，拱頂?shù)剿娴木嚯x為0.5米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在棱長為1正四面體S-ABC，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設SP=x（0≤x≤1），三棱錐O-PQR的體積為V=f（x），其導函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若拋物線y2=2x上有兩點A，B到焦點的距離之和為6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{2}$．

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10．在直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+sinθ}\\{y=cosθ-sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C1與C2的交點的極坐標為$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

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