4．在（1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10的展開式中，含x2項的系數(shù)為（　　）
A．10B．30C．45D．120

分析 （1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10=（1+x）10+${∁}_{10}^{1}（1+x）^{9}（\frac{1}{{x}^{2015}}）^{1}$+…，僅在（1+x）10出現(xiàn)x2項，由通項公式即可得出．

解答 解：∵（1+x+$\frac{1}{{x}^{2015}}$）10=（1+x）10+${∁}_{10}^{1}（1+x）^{9}（\frac{1}{{x}^{2015}}）^{1}$+…，
僅在（1+x）10出現(xiàn)x2項，再由Tr+1=${∁}_{10}^{r}{x}^{r}$，令r=2，可得x2項的系數(shù)為${∁}_{10}^{2}$=$\frac{10×9}{2}$=45．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理與組合數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位B．向右平移$\frac{π}{8}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位D．向左平移$\frac{π}{8}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)命題p：|2x-1|≤3；命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}）-2$-2．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期，對稱軸及對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=54，則a2+a4+a9=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，角A為鈍角，且sinA=$\frac{3}{5}$，點(diǎn)P、Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動點(diǎn)．
（1）若AP=5，PQ=3$\sqrt{5}$，求AQ的長；
（2）設(shè)∠APQ=α，∠AQP=β，且cosα=$\frac{12}{13}$，求cos（α+β）和cos（2α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（a，-2），且cosθ=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinθ，tanθ的值；
（2）求$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：
氣溫/℃18131040
杯數(shù)2434395162
若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（　�。�
A．y=x+6B．y=-x+42C．y=-2x+60D．y=-3x+78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$ ）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點(diǎn)距離最短的最高點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）求方程f（x）=a （-1＜a＜0）在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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