Question

1．已知c≠0，方程x²+ax+bc=0與方程x²+bx+ac=0有且僅有一個(gè)公共根，求證：這兩個(gè)方程的另兩個(gè)根（除公共根外）是方程x²+cx+ab=0的根．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理，得到兩根滿(mǎn)足的等式，最后問(wèn)題得證．

解答 解：設(shè)方程x²+ax+bc=0的根是x₁，x₂，
方程x²+bx+ac=0的根是x₂，x₃，
有且僅有一個(gè)公共根是x₂，
∴x₁+x₂=-a，x₁•x₂=bc，
x₂+x₃=-b，x₂•x₃=ac，
∴x₁=b，x₂=c=-a-b，x₃=a，
∴x₁，x₃是方程x²+cx+ab=0的根，
∵x₁+x₃=c=-a-b
x₁•x₃=ab，
滿(mǎn)足韋達(dá)定理．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的根滿(mǎn)足的韋達(dá)定理．