Question

3．已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-4]∪[\frac{3}{4}，+∞）$
• B． $（-∞，-\frac{1}{4}]∪[\frac{3}{4}，+∞）$
• C． $[-4，\frac{3}{4}]$
• D． $[\frac{3}{4}，4]$

Answer 1

分析 畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答 解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$，或 k≤$\frac{1+3}{1-2}$=-4，∴k≥$\frac{3}{4}$，或k≤-4，
即直線的斜率的取值范圍是k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．