Question

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，$f（x）=2+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，則f（-2）=-3．

Answer 1

分析 先求出當x＞0時的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵當x＞0時，$f（x）=2+f（\frac{1}{2}）{log_2}x$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=2+f（$\frac{1}{2}$）log₂$\frac{1}{2}$=2-f（$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）=1，
即f（x）=2+log₂x，
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=-（2+log₂2）=-3，
故答案為：-3

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．