Question

4．如圖，冪函數(shù)y=x^3m-7（m∈N）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸，y軸均無交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式及不等式f（x+2）＜16的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再求不等式f（x+2）＜16的解集．

解答 解：根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得；
3m-7＜0，∴m＜$\frac{7}{3}$，
又m∈N，
∴當(dāng)m=1時(shí)，3m-7=-4，y=x^-4符合題意，
當(dāng)m=2時(shí)，3m-7=-1，y=x^-1不符合題意，
綜上，y=f（x）=x^-4；
∴不等式f（x+2）＜16可化為（x+2）^-4＜16，
即-2＜（x+2）^-1＜2，
解得x+2＞$\frac{1}{2}$或x+2＜-$\frac{1}{2}$，
即x＞-$\frac{3}{2}$或x＜-$\frac{5}{2}$，
∴該不等式的解集為（-∞，-$\frac{5}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．