Question

16．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$（n∈N⁺），試求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 由數(shù)列的遞推公式，利用累乘法能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$（n∈N⁺），
∴${a}_{n}={a}_{1}×\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=$1×\frac{3}{1}×\frac{4}{2}×\frac{5}{3}×…×\frac{n-1}{n-3}×\frac{n}{n-2}×\frac{n+1}{n-1}$
=$1×\frac{1}{2}×n（n+1）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運用．