Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|2^x-1|-1；
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）討論方程f（x）-2a=0（a∈R）的根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先化為分段函數(shù)，再畫圖即可，
（2）分類討論，即可求出方程的根．

解答 解：（1）f（x）=|2^x-1|-1=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≥0}\\{-{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，其圖象如圖所示：
（2）當(dāng)2a＜-1時(shí)，即a＜-$\frac{1}{2}$，方程f（x）-2a=0無實(shí)數(shù)根，
當(dāng)2a=-1時(shí)，即a=-$\frac{1}{2}$，方程f（x）-2a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)-1＜2a＜0時(shí)，即-$\frac{1}{2}$＜a＜0，方程f（x）-2a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)2a＞0時(shí)，即a＞0時(shí)，方程f（x）-2a=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象的畫法，一個(gè)方程根的問題，屬于基礎(chǔ)題．