Question

11．某產品廣告費x（千元）與銷售額y（萬元）之間有如圖對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）求銷售額y關于廣告費x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）當廣告費支出1萬元時，預測銷售額為多少萬元？
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）計算平均數，求出回歸直線的系數，寫出線性回歸方程．
（2）利用（1）的結論，代入計算，即可得出結論．

解答 解：（1）計算平均數為$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（3+4+6+5+7）=5；
∴回歸直線的系數b=$\frac{2×3+4×4+5×6+6×5+8×7-5×5×5}{{2}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}-5×{5}^{2}}$=0.85，
∴a=5-0.85×5=0.75；
∴y關于x的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.85x+0.75．
（2）x=1時，$\widehat{y}$=0.85+0.75=1.6萬元．

點評 本題考查了求回歸直線方程的應用問題，正確求出回歸直線的系數是關鍵，是基礎題目．