19．設(shè)x∈（0，$\frac{π}{2}$），lgsin2x-lgsinx=lg$\frac{1}{2}$，則tanx等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{15}$D．5

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二倍角的正弦公式得到cosx=$\frac{1}{4}$，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到答案．

解答 解：∵lgsin2x-lgsinx=lg$\frac{sin2x}{sinx}$=lg（2cosx）=lg$\frac{1}{2}$，
∴2cosx=$\frac{1}{2}$，
∴cosx=$\frac{1}{4}$，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴sinx=$\sqrt{1-{cos}^{2}x}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\sqrt{15}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了二倍角的正弦，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題，牢記sin2α=2sinα•cosα是解題的突破口．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)數(shù)列Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3=5，a8=11，則S10=（　　）
A．90B．80C．100D．120

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10．若（1-2x）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則a2+a3+…+a11等于（　　）
A．20B．16C．-18D．-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)P、Q、R滿足P（1，0），M（2，-2）為線段QR的中點(diǎn)，則A=（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．4$\sqrt{3}$

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14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，4），$\overrightarrow$=（2，x），若（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$∥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，則x等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．給出如下一個算法：
第一步：輸入x；
第二步：若x＞0，則y=x2-1，否則執(zhí)行第三步；
第三步：若x=0，則y=1，否則y=|x|；
第四步：輸出y．
（1）畫出該算法的程序框圖；
（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線y2=8x，P是拋物線的動弦AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，3）時，求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率為1時，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．

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8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知點(diǎn)D為棱BC中點(diǎn)．
（1）如果AB=AC，求證：平面ADC1⊥平面BB1C1C；
（2）求證：A1B∥平面AC1D．

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9．已知9x-3x+1-k≥0在[1，2]上恒成立，求k的取值范圍．

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