【題目】已知二次函數(shù),滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2) (3)
【解析】
(1)通過,求出,利用,可得出函數(shù)的對稱軸為,即可求,進而得到函數(shù)的解析式;
(2)求出函數(shù)的對稱軸,然后求解,列出關(guān)系式,即可求解實數(shù)的取值范圍;
(3)將代入得,若的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),利用零點存在定理列出不等式組求解,即可求得實數(shù)的取值范圍.
(1) ,得
根據(jù)的對稱軸為
可得的對稱軸為
是二次函數(shù)
根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為 故 得
解析式為: .
(2)
對稱軸為
關(guān)于 的不等式在有解,
則
所以實數(shù)的取值范圍是:.
(3
將代入,得
要保證的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)則保證:
化簡可得: 解得:
所以實數(shù)的取值范圍為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點,分別是的中點,將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,是上一點,且.
(1)求證:;
(2)線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);
(2)解不等式;
(3)若對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的離心率為,右準線方程為.
求橢圓C的標準方程;
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MA,MB的斜率分別為,.
若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標;
若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log4an+1,求{bn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質(zhì)健康測試,測試成績滿分為100分,規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”,在之間為“體質(zhì)良好”,在之間為“體質(zhì)合格”,在之間為“體質(zhì)不合格”現(xiàn)從兩個年級中各隨機抽取8名學生,測試成績?nèi)缦拢?/span>
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高一年級 | 60 | 85 | 55 | 80 | 65 | 90 | 90 | 75 |
高二年級 | 75 | 85 | 65 | 90 | 75 | 60 | a | b |
其中a,b是正整數(shù).
(1)若該校高一年級有200名學生,試估計高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學生人數(shù);
(2)從高一年級抽取的學生中再隨機選取3人,求這3人中,恰有1人“體質(zhì)良好”的概率;
(3)設(shè)兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等,當高二年被抽取學生的測試成績的方差最小時,寫出a,b的值結(jié)論不要求證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B. α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C. 向量a=(2,1),b=(-1,0),則a在b的方向上的投影為2
D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,則AB2=BD·BC;類似地有命題:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M,則有S=S△BCM·S△BCD.上述命題是 ( )
A. 真命題
B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D. 增加條件“三棱錐A-BCD是正三棱錐”才是真命題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com