求二次函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：二次函數(shù)f（x）=-（x-2a）2+4a2-3 的對(duì)稱軸方程為x=2a，分對(duì)稱種在閉區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，分別求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：二次函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3=-（x-2a）2+4a2-3 的對(duì)稱軸方程為x=2a，
當(dāng)2a＜-2時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞減，故函數(shù)的最大值為f（-2）=-8a-7．
當(dāng)-2≤2a≤1時(shí)，函數(shù)的最大值為f（2a）=4a2-3．
當(dāng)2a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2+4ax-3在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最大值為f（1）=4a-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A、2＜x＜2
2
B、2＜x≤2
2
C、x＞2
D、x＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)M，N與F構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時(shí)的m值；若不相切，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜n-1-
n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2-（a+2）x+1=0在（-2，-1）上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點(diǎn)，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-
1
2
的遞增區(qū)間為
 
．

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