2.已知$\overrightarrow{a}$=(0,1,-1),$\overrightarrow$=(1,1,0),若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線,則實(shí)數(shù)λ=( 。
A.-2B.-$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.2

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,求出$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$,再根據(jù)共線定理,列出方程求出λ的值.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(0,1,-1),$\overrightarrow$=(1,1,0),
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=(λ,1+λ,-1),2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=(-1,1,-2),
又$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線,
∴$\frac{λ}{-1}$=$\frac{1+λ}{1}$=$\frac{-1}{-2}$,
解得λ=-$\frac{1}{2}$.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知bsinA=3asinC,cosA=$\frac{2}{3}$,
(Ⅰ)若b=3,求a的值;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=$\sqrt{5}$,求sinB的值.

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13.已知函數(shù)f(x)=mx2-2mx+n(m>0)在區(qū)間[1,3]上的最大值為5,最小值為1,設(shè)$g(x)=\frac{f(x)}{x}$.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)g(x)在[$\sqrt{n}$,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)F(x)=g(2x)-k•2x在x∈[-1,1]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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10.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是( 。
A.2B.$\frac{1}{2}$C.1D.-1

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17.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,體積為$\frac{1}{3}$

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7.已知全集U=Z,集合A={3,4},A∪B={1,2,3,4},那么(∁UA)∩B=( 。
A.{1,2}B.{3,4}C.{1,2,3,4}D.

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14.計(jì)算下列定積分:
(1)${∫}_{0}^{5}4xdx$;
(2)${∫}_{0}^{5}({x}^{2}-2x)$dx;
 (3)${∫}_{1}^{2}$($\sqrt{x}$-1)dx;
(4)${∫}_{-1}^{3}$(3x2-2x+1)dx;
(5)${∫}_{1}^{2}$(x-$\frac{1}{x}$)dx;
(6)${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}}$dx;
(7)${∫}_{0}^{π}$cosxdx;
(8)${∫}_{-π}^{0}$sinxdx.

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11.已知點(diǎn)P(1,-2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)若過拋物線C焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),求|AB|的最小值.

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12.設(shè)$f(x)=2cosx(\sqrt{3}sinx-cosx)+2$.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,$BC=\sqrt{6},sinC=2sinB$,若f(x)的最大值為f(A),求△ABC的面積.

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