Question

14．計算下列定積分：
（1）${∫}_{0}^{5}4xdx$；
（2）${∫}_{0}^{5}（{x}^{2}-2x）$dx；
 （3）${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-1）dx；
（4）${∫}_{-1}^{3}$（3x²-2x+1）dx；
（5）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx；
（6）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}}$dx；
（7）${∫}_{0}^{π}$cosxdx；
（8）${∫}_{-π}^{0}$sinxdx．

Answer 1

分析 由定積分求解的方法，逐個求解可得．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{5}4xdx$=2x²${|}_{0}^{5}$=2×5²-0=50；
（2）${∫}_{0}^{5}（{x}^{2}-2x）$dx=（$\frac{1}{3}$x³-x²）${|}_{0}^{5}$=$\frac{50}{\;}$；
 （3）${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-1）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-x）${|}_{1}^{2}$=$\frac{4\sqrt{2}-5}{3}$；
（4）${∫}_{-1}^{3}$（3x²-2x+1）dx=（x³-x²+x）${|}_{-1}^{3}$=24；
（5）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）${|}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2；
（6）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}}$dx=-$\frac{1}{x}$${|}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$；
（7）${∫}_{0}^{π}$cosxdx=sinx${|}_{0}^{π}$=0；
（8）${∫}_{-π}^{0}$sinxdx=-cosx${|}_{-π}^{0}$=-2．

點(diǎn)評 本題考查定積分的求解，屬基礎(chǔ)題．