Question

下列命題中錯誤的是（　�。�

• A、如果平面α內(nèi)的任何直線都平行平面β，則α∥β
• B、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
• C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γ
• D、如果平面α⊥平面β，α∩β=m，直線n⊥m，則n⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：在A中：如果平面α內(nèi)的任何直線都平行平面β，
則由平面與平面平行的判定定理知α∥β，故A正確；
如果平面α不垂直于平面β，
在B中：那么由平面與平面垂直的判定定理知平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故B正確；
在C中：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，
因為α⊥γ，則α與γ必相交，設(shè)a是α與γ的交線，
又，β⊥γ，則β與γ必相交，設(shè)其交線b
a屬于γ，b屬于γ，則a、b在同一個平面內(nèi)，
a與b不平行就相交
假設(shè)a∥b，因為直線a和直線b分別屬于α和β平面，則α∥β
這與已知α∩β=l相矛盾
所以a和b必相交
同理可以證明三條直線a、b、l相交
其交點O同屬于α、β和γ
O點必在l上
因為α⊥γ，β⊥γ，則a⊥l，b⊥l
所以l⊥γ，故C正確；
在D中：如果平面α⊥平面β，α∩β=m，直線n⊥m，則n與β相交，或n?β，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中思維能力的培養(yǎng)．