Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=x²+x-1，那么當(dāng)x=0時，f（x）=

 

； 當(dāng)x＜0時，f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時，f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），
即f（0）=0；
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
f（-x）=（-x）²+（-x）-1=x²-x-1；
又∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=x²-x-1，
∴f（x）=-x²+x+1．
故答案為：0，-x²+x+1．

點評：本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)靈活應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進行解答，是基礎(chǔ)題．