【題目】如圖,都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面,.

1)求點(diǎn)到平面的距離;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】1,(2

【解析】

解法一:(1)等體積法.

CD中點(diǎn)O,連OBOM,則OB=OM=,OBCDMOCD

又平面平面,MO平面,所以MOAB,MO平面ABCM、O到平面ABC的距離相等.

OHBCH,連MH,則MHBC

求得OH=OC,

MH=

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,由

,

解得

2)延長AM、BO相交于E,連CE、DECE是平面與平面的交線.

由(1)知,OBE的中點(diǎn),則BCED是菱形.

BFECF,連AF,則AFECAFB就是二面角A-EC-B的平面角,設(shè)為.

因?yàn)?/span>BCE=120°,所以BCF=60°.

,.

則所求二面角的正弦值為

解法二:取CD中點(diǎn)O,連OB,OM,則

OBCD,OMCD.又平面平面,MO平面.

O為原點(diǎn),直線OCBO、OMx軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C1,0,0),M0,0,),B0,0),A0,-,.

1)設(shè)是平面MBC的法向量,則,.

,則

2,.

設(shè)平面ACM的法向量為,由解得,,取.又平面BCD的法向量為.

所以

設(shè)所求二面角為,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】一個(gè)正方形花圃被分成5份.

1)若給這5個(gè)部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?

2)若將6個(gè)不同的盆栽都擺放入這5個(gè)部分,且要求每個(gè)部分至少有一個(gè)盆栽,問有多少種不同的放法?

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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x(萬元)

3

5

7

9

11

y(萬元)

8

10

13

17

22

1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?

相關(guān)公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),的定義域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí), .(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡,某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑,現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分植株死亡植株存活兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);并對(duì)植株吸收制劑的量(單位:mg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上為足量,否則為不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中植株存活13株,對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知植株存活制劑吸收不足量的植株共1.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

吸收量(mg)

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

10

6

7

8

8

4

6

9

1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下,認(rèn)為植株的存活制劑吸收足量有關(guān)?

吸收足量

吸收不足量

合計(jì)

植株存活

1

植株死亡

合計(jì)

20

2)①若在該樣本吸收不足量的植株中隨機(jī)抽取3株,記植株死亡的數(shù)量,求得分布列和期望;

②將頻率視為概率,現(xiàn)在對(duì)已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗(yàn)田里進(jìn)行該藥品噴霧試驗(yàn),設(shè)植株存活吸收足量的數(shù)量為隨機(jī)變量,求.

參考數(shù)據(jù):,其中

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】下列說法:

①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大;

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是0.3;

③已知隨機(jī)變量,若,則)的值為;

④通過回歸直線及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì).

其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(

A.B.C.D.

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【題目】甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列說法正確的是(

A.如果甲,乙必須相鄰且乙在甲的右邊,那么不同的排法有24

B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有42

C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72

D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20

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