9．已知過曲線y=（ax+b）ex上的一點P（0，1）的切線方程為2x-y+1=0，則a+b=2．

分析 將點P代入曲線y=（ax+b）ex求出b的值，求出曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及切線方程的斜率k，由切線的方程可得a的方程，求出a的值，即可得到所求和．

解答 解：將點P（0，1）代入曲線y=（ax+b）ex，可得b=1．
y=（ax+b）ex的導(dǎo)函數(shù)為y′=a•ex+（ax+1）ex，
由切線方程為2x-y+1=0，
可得切線斜率k=a+1=2，解得a=1．
則a+b=2．
故答案為：2．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，注意運用直線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處的極值為10．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
（2）若△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)向量$\overrightarrow m=（4cosx，1）$$\overrightarrow n=（sin（x+\frac{π}{6}），-1）$，函數(shù)$g（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）若ω是函數(shù)y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的零點，求sinω的值；
（Ⅱ）設(shè)$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，$g（\frac{α}{2}-\frac{π}{6}）=\frac{6}{5}，g（\frac{β}{2}）=-\frac{24}{13}$，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函數(shù)，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，則方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|實數(shù)根的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．積分${∫}_{0}^{1}$（2x+ex）dx 的值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如果對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），對區(qū)間D內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應(yīng)的區(qū)間
①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
以上函數(shù)為區(qū)間D上的“H函數(shù)”的序號是①②（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin2α+cos2α=（　�。�
A．$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$C．$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

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同步練習(xí)冊答案