15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin2α+cos2α=（　�。�
A．$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$C．$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

分析 根據(jù)已知及二倍角公式，可先求cosα的值，從而可求sin2α，cos2α的值，即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α為第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，cos2α=1-2sin2α=$\frac{7}{9}$，
∴sin2α+cos2α=$\frac{7}{9}$-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$=$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考察了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

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9．已知過曲線y=（ax+b）ex上的一點(diǎn)P（0，1）的切線方程為2x-y+1=0，則a+b=2．

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A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{5}$

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1），（x≤0）}\\{{2}^{x}，（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（-$\frac{3}{2}$）=$\sqrt{2}$．

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10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3{y}^{2}}{4}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{4{y}^{2}}{3}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$

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20．定積分${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的值是（　�。�
A．9πB．$\frac{9π}{2}$C．$\frac{9}{4}$πD．$\frac{9}{8}$π

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7．已知a=0.92，b=20.9，c=log20.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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4．已知f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）+|2x-7|≥6的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-5|的值域?yàn)锳，且[-1，2]⊆A，求a的取值范圍．

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17．已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$（{a^2}+{b^2}-{c^2}）sinC=\sqrt{3}abcosC$．
（1）求角C；
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