Question

15．以下四個命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，
則f（x）不是三角函數(shù)”
②命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＞0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件．
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)命題的否命題的定義進行判斷，
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷，
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
④格局將函數(shù)零點的定義進行判斷．

解答 解：①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是三角函數(shù)”，故①錯誤，
②命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x≤0”，故②錯誤；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”等價為a＞b，等價為“A＞B”，則，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件，故③正確．
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點，則一定有f（2015）•f（2017）＜0錯誤，當f（2015）•f（2017）＞0也可能，故④錯誤．
故正確的是③，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．