Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{πx}{2}$+e^-|x-1|，有下列四個結論：
①圖象關于直線x=1對稱；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是-1，；
④f（x）在區(qū)間[-2015，2015]上有2015個零點．
其中正確的結論是①②④（寫出所有正確的結論序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．

解答 解：對于①，∵y=sin$\frac{πx}{2}$，關于x=1對稱，y=e^-|x-1|關于x=1對稱，∴f（x）圖象關于直線x=1對稱，故①正確，
對于②，∵-1≤sin$\frac{πx}{2}$≤1，0＜e^-|x-1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正確，③不正確，
對于④，∵y=sin$\frac{πx}{2}$的周期為T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，由①知，關于x=1對稱，每個周期內(nèi)都有兩個零點，故有2015個零點，故④正確．
故答案為：①②④

點評 本題考查了函數(shù)圖象和應用，以及命題的判斷，關鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．