Question

18．若曲線x²+y²=r²經(jīng)過不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≤0\\ 3x+y-3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，則r的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{9}{10}，\;4]$
• B． $[\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\;2]$
• C． [1，2]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用r²的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
x²+y²=r²的幾何意義，為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知，C（2，0）到原點(diǎn)的距離最大，此時(shí)r²=4，
圓心到直線AB：3x+y-3=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-3|}{\sqrt{{3}^{2}+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，則r²=$\frac{9}{10}$，
則$\frac{9}{10}$≤r²≤4，得$\frac{3\sqrt{10}}{10}$≤r≤2
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．