16．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；
③曲線C的軌跡是拋物線．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡C的方程，即可判斷結(jié)論．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
由題意，∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=|x|+1；
化簡(jiǎn)得y2=4x（x≥0）或y=0（x≤0），
∴①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，正確；
②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，正確；
③曲線C的軌跡是拋物線，不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力，是中檔題．

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x12345
y567810
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A．26.2B．27C．27.6D．28.2

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③f（x）的最大值是-1，；
④f（x）在區(qū)間[-2015，2015]上有2015個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是①②④（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論序號(hào)）．

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