Question

1．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{kx-y-2k+1≥0（k＜0）}\end{array}\right.$表示的區(qū)域的面積記為f（k），則f（k）的最小值為4．

Answer 1

分析 求出第三條邊界與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到f（k）的解析式，利用基本不等式得出面積的最小值．

解答 解：直線kx-y-2k+1=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1-2k），（$\frac{2k-1}{k}$，0）．
∴平面區(qū)域的面積f（k）=$\frac{1}{2}$×（1-2k）×$\frac{2k-1}{k}$=$\frac{4{k}^{2}-4k+1}{-2k}$=-2k-$\frac{1}{2k}$+2，
∵k＜0，∴f（k）=-2k-$\frac{1}{2k}$+2≥2+2=4．當(dāng)且僅當(dāng)-2k=-$\frac{1}{2k}$即k=-$\frac{1}{2}$時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面區(qū)域的概念，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．