8．若P=|x|x2-2x-3＜0}，Q={x|x＞a}，且P∩Q=P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

分析 集合P為一個(gè)二次不等式的解集，先解出P=（-1，3），而Q=（a，+∞），再由P∩Q=P，P⊆Q，利用數(shù)軸可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：集合P=|x|x2-2x-3＜0}，化簡(jiǎn)得P=（-1，3），
而Q={x|x＞a}=（a，+∞），
∵P∩Q=P，∴P⊆Q，
∴a≤-1．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系、解二次不等式及數(shù)形結(jié)合思想，屬基本運(yùn)算的考查．解題時(shí)應(yīng)該注意，在區(qū)間端點(diǎn)等號(hào)是否成立，對(duì)題意的影響．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)Q（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直線l上的兩點(diǎn)，C、D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且有∠APD=∠BPC，則四棱錐P-ABCD體積的最大值是（　　）
A．48B．16C．$24\sqrt{3}$D．144

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC將梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．
（1）證明：AC∥平面BEF；
（2）求三棱錐D-BEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．由曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為8+4π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y-2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為$\frac{2}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)集合A={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤2x≤$\sqrt{2}}\right\}$，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，則an=n2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x+1}}{（x+1）^{2}}$-$\frac{m}{x+1}$（m為常數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在x=0處的切線與x-ey-2016=0垂直，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=mln（x+1）．
（Ⅰ）若m≤0，x＞-1，求證：f（x）＞g（x）；
（Ⅱ）若x2f（x-1）+2m（x-1）＞g（x-1）對(duì)任意x＞e-2恒成立，求證：m＜e．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案