Question

3．由曲線x²+y²=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為8+4π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作出如圖的圖象．由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的正方形與四個(gè)半徑為$\sqrt{2}$的半圓組成，由此其面積易求．

解答 解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為（x-1）²+（y-1）²=2，
故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形與四個(gè)半徑為$\sqrt{2}$的半圓組成，
所圍成的面積是2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$+4×$\frac{1}{2}$×π×（$\sqrt{2}$）²=8+4π
故答案為：8+4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的方程，結(jié)合圓的方程的幾何意義，得出方程對(duì)應(yīng)的曲線形狀，由圖形得出解決問(wèn)題的方法，本題是一個(gè)以形助數(shù)的典型題，易因?yàn)閷?duì)曲線所對(duì)應(yīng)的圖形開(kāi)關(guān)理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致錯(cuò)誤，或者無(wú)法下手．